tag:blogger.com,1999:blog-40184978831742010962024-02-20T11:11:17.373-08:00AritmatikaAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/16905862905773977196noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-4018497883174201096.post-40213954235007993022012-08-17T21:28:00.000-07:002012-08-17T21:28:31.532-07:00ARITMATIKA<br />
<h2 style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit; font-size: small;">I. Definisi dan Sejarah Aritmatika</span></h2>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;">Aritmetika berasal dari kata yunani <a href="http://en.wiktionary.org/wiki/en:%E1%BC%80%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82#Ancient_Greek" title="wikt:en:ἀριθμός"><span style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; text-decoration: none;">ἀριθμός</span></a> (baca:
arithmos) yang artinya angka. Aritmatika ialah cabang tertua dan terdasar dari
matematika yang digunakan oleh hampir semua orang, dari perhitungan dasar
sehari-hari sampai perhitungan di dunia bisnis dan sains. Aritmatika yang
digunakan sehari-hari oleh kita semua biasanya hanya aritmatika dasar yang
mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, padahal masih
banyak lagi cabang-cabang dari aritmatika yang lebih kompleks seperti
pemangkatan, persentase, akar, dll. Yang menggunakan aritmatika kompleks
seperti teori bilangan dan sebagainya ialah para ahli-ahli matematika dan
ilmuwan-ilmuwan sains.<o:p></o:p></span></span></div>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<br /></div>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;">Sejarah tertua dari Aritmatika ialah sejarah dari bangsa mesir dan
babilonia kuno yang menggunakan operasi aritmatika sejak 2000 tahun
sebelum masehi. Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain, sementara aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. </span></span></div>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;">Sistem bilangan pada jaman dahulu bukanlah sistem desimal (basis 10) seperti saat ini tetapi sistem sexagesimal (basis 60) untuk bangsa babilonia dan vigesimal (basis 20) untuk bangsa maya kuno. Sistem angka pun awalnya bukan sistem angka arab (0,1,2...) seperti yang sekarang banyak digunakan tetapi kebanyakan negara-negara menggunakan sistem angka romawi (I,II,III...), angka romawi sudah tidak banyak digunakan sekarang karena angka romawi tidak mengenal angka 0.</span></span></div>
<div style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<h2 style="text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;">II. Aritmatika Dasar</span></span></h2>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit;">Operasi-operasi aritmatika dasar ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi-operasi ini disebut operasi dasar karena merupakan dasar dari operasi-operasi aritmatika tingkat kompleks.</span></div>
<h3 style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit; font-size: small;">1. Penjumlahan</span></h3>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit;">Penjumlahan ialah dasar dari segala operasi di aritmatika. Di dalam bentuk terdasarnya, penjumlahan ialah menggabungkan 2 angka menjadi 1 angka yang adalah jumlah 2 angka tersebut.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit;">Penjumlahan bersifat komutatif dan asosiatif jadi urut-urutan angka-angka yang dijumlahkan tidak dipermasalahkan. Elemen identitas dari penjumlahan ialah 0, jadi setiap angka yang dijumlahkan dengan 0 tidak berubah. </span></div>
<h3 style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit; font-size: small;">2. Pengurangan</span></h3>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white; font-family: inherit;">Pengurangan ialah lawan dari penjumlahan. Pengurangan mencari selisih dari 2 bilangan, bila pengurang lebih kecil dari yang dikurangi, hasil pengurangan akan positif sementara jika pengurang lebih besar dari yang dikurangi, maka hasil pengurangan akan negatif. </span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="font-family: inherit;">Pengurangan tidak bersifat komutatif maupun asosiatif, oleh karena itu, untuk memudahkan pengurangan, kita terkadang harus melihat pengurangan sebagai penjumlahan, contohnya</span><span style="font-size: medium;">:</span><span style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"> − </span><i style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">b</i><span style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"> = </span><i style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">a</i><span style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"> + (−</span><i style="font-family: serif; font-size: 15px; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">b</i><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-size: 15px;"><span style="font-family: serif;">), </span><span style="font-family: inherit;">saat dianggap sebagai penjumlahan, segala hukum </span></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="background-color: white;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-size: 15px;"><span style="font-family: inherit;">penjumlahan berlaku di pengurangan.</span></span></span></span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;">3. Perkalian</span></span></h3>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">Perkalian ialah operasi dasar kedua dari aritmatika, perkalian menggabungkan 2 angka </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">menjadi 1 angka yang merupakan hasil kali. </span><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">2 bilangan awal disebut pengali dan dikali, atau secara </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">simpel </span></span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">kita dapat menyebut keduanya faktor. Perkalian juga bersifat </span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">komutatif dan asosiatif, dan perkalian</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"> juga </span></span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">bersifat distributif. Elemen identitas perkalian ialah 1, jadi setiap angka yang </span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">dikalikan dengan 1 </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">hasilnya </span></span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">akan menjadi bilangan itu sendiri, sementara segala bilangan yang dikalikan dengan 0 akan </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">menjadi </span></span><span style="font-family: inherit; line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">0, karena 0 ialah satu-satunya angka tanpa invers perkalian.</span></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;">4. Pembagian</span></span></h3>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">Pembagian ialah lawan dari Perkalian, pembagian mencari kuotien dari 2 bilangan, yaitu pembagi dan </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">yang dibagi. Setiap angka yang</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">dibagi dengan angka 0 hasilnya akan <i>undefined </i>atau tak diketahui. </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">Pembagian tidak bersifat komutatif dan asosiatif, oleh karena itu, melihat pembagian sebagai </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;"><span style="font-family: inherit;">perkalian akan memudahkan kita membagi</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="line-height: 19.200000762939453px; white-space: nowrap;">bilangan-bilangan, contohnya: </span><i style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;">a</i><span style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;"> ÷ </span><i style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;">b</i><span style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;"> = </span><i style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;">a</i><span style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;"> × </span><sup style="background-color: white; line-height: 1em;">1</sup><span style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;">/</span><sub style="background-color: white; line-height: 1em;">b</sub><span style="background-color: white; line-height: 19.200000762939453px;">.</span></span></div>
<h2>
<span style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.200000762939453px;"><br /></span></h2>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/16905862905773977196noreply@blogger.com0