ARITMATIKA

Jumat, 17 Agustus 2012


I. Definisi dan Sejarah Aritmatika

Aritmetika berasal dari kata yunani ἀριθμός (baca: arithmos) yang artinya angka. Aritmatika ialah cabang tertua dan terdasar dari matematika yang digunakan oleh hampir semua orang, dari perhitungan dasar sehari-hari sampai perhitungan di dunia bisnis dan sains. Aritmatika yang digunakan sehari-hari oleh kita semua biasanya hanya aritmatika dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, padahal masih banyak lagi cabang-cabang dari aritmatika yang lebih kompleks seperti pemangkatan, persentase, akar, dll. Yang menggunakan aritmatika kompleks seperti teori bilangan dan sebagainya ialah para ahli-ahli matematika dan ilmuwan-ilmuwan sains.

Sejarah tertua dari Aritmatika ialah sejarah dari bangsa mesir dan babilonia kuno yang menggunakan operasi aritmatika sejak 2000 tahun sebelum masehi. Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain, sementara aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. 

Sistem bilangan pada jaman dahulu bukanlah sistem desimal (basis 10) seperti saat ini tetapi sistem sexagesimal (basis 60) untuk bangsa babilonia dan vigesimal (basis 20) untuk bangsa maya kuno. Sistem angka pun awalnya bukan sistem angka arab (0,1,2...) seperti yang sekarang banyak digunakan tetapi kebanyakan negara-negara menggunakan sistem angka romawi (I,II,III...), angka romawi sudah tidak banyak digunakan sekarang karena angka romawi tidak mengenal angka 0.

II. Aritmatika Dasar

Operasi-operasi aritmatika dasar ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi-operasi ini disebut operasi dasar karena merupakan dasar dari operasi-operasi aritmatika tingkat kompleks.

1. Penjumlahan

Penjumlahan ialah dasar dari segala operasi di aritmatika. Di dalam bentuk terdasarnya, penjumlahan ialah menggabungkan 2 angka menjadi 1 angka yang adalah jumlah 2 angka tersebut.
Penjumlahan bersifat komutatif dan asosiatif jadi urut-urutan angka-angka yang dijumlahkan tidak dipermasalahkan. Elemen identitas dari penjumlahan ialah 0, jadi setiap angka yang dijumlahkan dengan 0 tidak berubah. 

2. Pengurangan

Pengurangan ialah lawan dari penjumlahan. Pengurangan mencari selisih dari 2 bilangan, bila pengurang lebih kecil dari yang dikurangi, hasil pengurangan akan positif sementara jika pengurang lebih besar dari yang dikurangi, maka hasil pengurangan akan negatif. 
Pengurangan tidak bersifat komutatif maupun asosiatif, oleh karena itu, untuk memudahkan pengurangan, kita terkadang harus melihat pengurangan sebagai penjumlahan, contohnya: − b = a + (−b), saat dianggap sebagai penjumlahan, segala hukum 
penjumlahan berlaku di pengurangan.

3. Perkalian

Perkalian ialah operasi dasar kedua dari aritmatika, perkalian menggabungkan 2 angka 
menjadi 1 angka yang merupakan hasil kali. 2 bilangan awal disebut pengali dan dikali, atau secara 
simpel kita dapat menyebut keduanya faktor. Perkalian juga bersifat komutatif dan asosiatif, dan perkalian
 juga bersifat distributif. Elemen identitas perkalian ialah 1, jadi setiap angka yang dikalikan dengan 1 
hasilnya akan menjadi bilangan itu sendiri, sementara segala bilangan yang dikalikan dengan 0 akan 
menjadi 0, karena 0 ialah satu-satunya angka tanpa invers perkalian.

4. Pembagian

Pembagian ialah lawan dari Perkalian, pembagian mencari kuotien dari 2 bilangan, yaitu pembagi dan 
yang dibagi. Setiap angka yang
dibagi dengan angka 0 hasilnya akan undefined atau tak diketahui. 
Pembagian tidak bersifat komutatif dan asosiatif, oleh karena itu, melihat pembagian sebagai 
perkalian akan memudahkan kita membagi
bilangan-bilangan, contohnya: a ÷ b = a × 1/b.